El katakana funciona casi igual que el hiragana, tanto en generalidades, como pronunciación, como la forma de estudiarlo, por lo que si estás interesado en estos temas puedes leer lo que escribí sobre hiragana.
Sin embargo, tiene ciertas diferencias que hacen que este silabario sea útil. Estas diferencias radican en la uso que se le da: el katakana no se usa para escribir cualquier cosa del idioma japonés, sino que se usa para escribir cosas muy específicas. El principal uso es para palabras que no provengan de Japón o que no hayan sido parte de su historia. Por ejemplo, tenis se escriben con katakana de la siguiente forma: テニス (tenisu), y como vemos es una asimilación lo más cercana posible a la pronunciación de la palabra original «tenis».
Muchas de las palabras que se escriben en katakana provienen del idioma inglés, y como dije en el párrafo anterior, tratan de acercarse todo lo que pueden a su pronunciación (no a su escritura). Algunas otras palabras provienen del idioma portugués o alemán, entre otros idiomas.
Por supuesto, todos los nombres propios no japoneses son palabras que no pertenecen al idioma, por lo que también se deben escribir en katakana.
Otro de los usos del katakana es resaltar palabras. Muchas veces la palabra es originaria de Japón y tiene otras formas de escribirse, pero usan el katakana para resaltarla entre las demás. Puede usarse en tanto en publicidades como textos científicos u otras cosas.
Queda aclarar que, al tratar de imitar pronunciaciones extranjeras, es normal que el katakana cuente con algunas sílabas más que el hiragana.
Aquí dejo una tabla de los katakana básicos junto con el orden de sus trazos:
Y aquí la lista entera de katakana y por acá una comparación entre hiragana y katakana.